У глагола окончить сформировалось значение 'пройти какой-либо курс обучения, завершить обучение где-либо', так что сочетания окончить школу/институт/колледж и под. правильны.
Правильно: кафедра... методики обучения (чему?) информатикЕ.
Правильно: обучение (чему?) написанию изложения.
Допустимо: обучение через Интернет, в Интернете, с помощью Интернета.
Если имеется в виду, что людей учат водить мотоцикл, то верно: обучение вождению мотоцикла.
Корректно: получение образования в высшем учебном заведении, очная форма обучения.
Верно: внедрение электронного обучения в образовательных учреждениях.
Верно: Применение педагогически необоснованных и не обеспечивающих высокое качество образования форм, методов обучения и воспитания.