Оба варианта верны.
Какой смысл вкладывается в это словосочетание?
Если имеется в виду, что людей учат водить мотоцикл, то верно: обучение вождению мотоцикла.
Такое употребление – ошибка.
Корректно: в заочной форме.
Обе формы сказуемого возможны.
Рекомендуем первый вариант.