В большинстве словарей русского языка эти варианты даны как равноправные. И только в некоторых изданиях предпочтение отдается варианту строгать, а глагол стругать зафиксирован как разговорный.
Верно: не нужно обращать внимания...
1. Правильно с Ы. 2. Предпочтительно: не обращать внимания.
В таких предложениях запятая после слова просьба не ставится.