Выражение добиться цели корректно, хотя более устойчивы сочетания достичь цели и добиться успеха.
Можно сказать: бороться с незаконными перевозками, с незаконным провозом.
Верно: оружием мериться мы не будем.
Тип спряжения у глаголов с ударными личными окончаниями определяется по окончаниям. Глагол добиться первого спряжения (добьётся, добьются).
Верно только: достичь высот (или добиться высоких результатов).
Фраза корректна.