В строгой литературной речи правильно использовать прилагательное ипподромный. Слово ипподромовский фиксируется как разговорное. Вариант ипподромский словарями не закреплен.
Правильно: ложись.
Словарной фиксации нет. Можно сказать: иерапитненский.
Правильно: чаячий, напр.: чаячий крик, чаячье гнездо.