Предпочтительно употребление винительного падежа.
Верен первый вариант.
Напиши свои пять тезисов, но Напиши пять своих тезисов.
Оба сочетания верны, выбор зависит от строя предложения.
Сочетание неудачно. Возложить можно руководство, обязанности, то есть поручить кому-то что-то.