Правильно: Северо-Каспийский проект.
Верно: молоть кофе - мелю кофе.
Налить (немного) воды, налить (эту) воду, выпить (стакан) воды, выпить (всю) воду.
Орфографически верны оба варианта: Геннадьевич и Геннадиевич. Написание отчества конкретного человека зависит от зафиксированного в паспорте варианта.
Вы правы, корректно: слизать соус с тарелки.