Верно: Алма-Атинская область.
Правильно: область Войска Донского.
Верно: перестала обращать внимание.
Предпочтительно: не обращать внимания.
Запятая после слова лидеры не нужна: О том, какими качествами должны обладать лидеры и как победить кризис, мы побеседовали с Ириной Захаровой. Запятая не ставится между однородными придаточными предложениями, соединенными неповторяющимся союзом И.
Правильно: не обращать внимания.