Существует, но не в литературном языке. Ложить – просторечие.
Верен второй вариант. См. § 166 в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
Правильно: класть, положить.
Верно: класть, но положить.
См. «Письмовник».
Разница в том, что класть - правильно, а ложить - ошибка.