Верно: класть, но положить.
Существует, но не в литературном языке. Ложить – просторечие.
Чтобы узнать, как правильно произносить эти формы, введите в окно «Искать на Грамоте» начальные формы отжить, жить и умереть. Возможные ударные буквы выделены красным.
Правильно: класть, положить.
Правильно: от оживания. Существительное оживление образуется от глаголов оживить (оживлять) и оживиться (оживляться). От глагола ожить 'стать снова живым, воскреснуть' образуется существительное оживание.
Разница в том, что класть - правильно, а ложить - ошибка.
Лучше: во время кризиса.