Правила склонения числительных см. в Письмовнике.
Грамматически корректно: оба фото. Слово фото среднего рода. Обратите внимание: слово фото в значении 'фотография' разговорное. В книжной речи сочетание оба фото стилистически неуместно.
Это просторечные выражения. Их можно использовать в неформальной обстановке или в художественной литературе для придания речи особого колорита или комической окраски.
Корректно: (целовать) в обе щеки, уписывать за обе щеки (есть с большим аппетитом).
Изменяется только вторая часть: бутик-отеля.
Верно: вырежьте.
Лучше всего: главы обоих государств.
Склонение зависит от названия. Название «Газпром Медиа» не изменяется.