Если это предложение целиком, то обе формулировки небезупречны. Возможные варианты: Желающим пройти вакцинацию следует обращаться в кабинет 15 и Желающие пройти вакцинацию, пожалуйста, обращаетесь в кабинет 15.

В этом предложении запятая не нужна. 

Да, кавычки нужны: обращаться на «вы».

В предложении Сила тяжести заставляет воду оставаться на месте подлежащее сила тяжести (поскольку это термин, его нельзя воспринимать как словосочетание, это единая номинация), сказуемое — заставляет. Инфинитив оставаться в сказуемое не входит, так как он обозначает действие не субъекта (обозначенного подлежащим), а объекта (воду). Объектный инфинитив никогда не входит в сказуемое и является дополнением.

Лучше так. Стремились подражать: хорошо одевались, проводили отпуск на даче...

В значении "запланировать в бюджете" - заложить в бюджет (в разговорной речи).

Правильно: обращаться на «ты».

Следует поставить тире: Каково это было — оставаться одному?

Возможны оба варианта. Для строгого официально-делового стиля более уместно: управляющему.