Глагол бежать имеет окончания II спряжения во всех формах, кроме 3 лица мн. числа, где он имеет окончание I спряжения. В школьной практике этот глагол называют разноспрягаемым.
Правильно: избежать ненужного стресса.
Корректен второй вариант.
Здесь составное глагольное сказуемое.
Мы не выполняем домашние задания. Вы можете проверить себя, воспользовавшись толковым словарем.
Запятая нужна.