Правильно: в вузе.
Это слово пишут строчными: вуз, в вузе.
Верно: в бухте Средней. Подробнее см. в "Письмовнике".
Правильно: Шуть, Шутя, Шутю, Шутя, Шутем, о Шуте.
Женская фамилия не склоняется, мужская склоняется так: Шутя, Шутю, Шутя, Шутем, о Шуте.
Корректно: вкусное буше (определяем род существительного по родовому слову - пирожное).