Словари дают разные рекомендации: в одних это слово фиксируется как слово муж. рода, в других — как ср. рода, в третьих — как муж. и ср. Поэтому возможны оба варианта: горячее татами и горячий татами.
См., в частности, ответ на вопрос 302521.
Фамилия склоняется как слово санаторий: Нет Бородия, к Бородию, с Бородием, о Бородии.
Эти наречия равнозначны, если употребляются в значении 'гораздо, значительно', например: несравнимо красивее и несравненно красивее. Но у слова несравненно есть еще значение 'превосходно, замечательно', например: он танцует несравненно.
В значении "срочный" – горящий тур, горящая путевка. Кавычки не требуются.
Нет, это полностью равноправные варианты.
Как и раньше: горячий кофе – предпочтительный вариант, отвечающий строгой литературной норме, горячее кофе – вариант, допустимый в непринужденной разговорной речи.
