В большинстве словарей зафиксированы два варианта: крЕйсеры и крейсерА. Словари, адресованные работникам эфира, где дается самая строгая норма, выбирают вариант крейсеры.
Вам поможет любой учебник по культуре речи. В рамках справочного жанра ответить Вам не можем.
От сущ. палета - палетная норма.
Лучше: нора была глубока, была глубокой.
Нет, правильно: выйти в коридор.
Правильно: каталанский язык.
Варианты двуслойный и двухслойный равноправны. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.