Ника, при передаче греческого произношения - Нике.
Вы написали правильно: уехать на Большую землю.
В соответствующем контексте - возможно.
Словосочетание корректно.
Правильно: хватать звезды с неба.
Правильно раздельное написание: никогда не видевший неба. Не пишется раздельно с причастиями, при которых есть зависимые слова.
Правильно: Р. п. – Ники, Д. п. – Нике, В. п. – Нику, Т. п. – Никой, П. п. – (о) Нике.