При наличии наречия, частицы и т. д. между подлежащим и сказуемым тире не ставится.
Запятые нужны: У меня будет день рождения на следующей неделе, в понедельник, 5 декабря.
Корректно: организуем мероприятие на следующей неделе.
Поставленная запятая необходима.
Верно: На этой неделе мы публиковали работы таких авторов, как Пушкин, Лермонтов, Есенин и другие.
В нормативных правовых актах: Заместитель Председателя Правительства Российской Федерации.
Есть грамматическая ошибка. Правильно: заведующий типографией.
Следующий – 'наступающий вслед за чем-либо, ближайший после чего-либо'. Следующие выходные – ближайшие после текущих (т. е. после выходных на текущей неделе). О выходных на текущей неделе – эти выходные.
В первом предложении знаки препинания расставлены верно. Второе предложение лучше разделить на два: А вот какого числа? Назовите!