Слитное написание корректно.
Фразу нужно перестроить. Она содержит грамматическую ошибку – неправильное употребление деепричастного оборота. Возможный вариант: нужно проверять, не отходя от донора.
Знаки препинания расставлены верно.
Да, запятая нужна для отделения деепричастного оборота.
Запятая перед согласно необязательна.