В этой фразе слово Катя является обращением, поэтому оно должно обособляться: Добрый день, Катя. Обратите внимание: в конце можно поставить восклицательный знак.
В словарях разные рекомендации: мужской род (по родовому слову альянс), женский (родовое слово - организация) и средний. Единой нормы в данном случае нет.
Да, домашним именем Катя называют и Катерину, и Екатерину.
Правильно: в соответствии с условиями договора.
В названиях с большой буквы пишется первое слово, а также имена собственные. Верно: "Лучший наряд".