Наталья, Натальи, Наталье, Наталью, Натальей, (о) Наталье. 

Но ср.: Наталия, (у) Наталии, (к) Наталии, Наталию, Наталией, (о) Наталии.

Фамилия Пацакула склоняется (и мужская, и женская).

Правильно: Наталии (от Наталия), но Наталье (от Наталья).

См. вопрос 230617.

Правильно: Я взял Наташину тетрадь. Правило таково: имена прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, кличек при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин и обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с большой буквы.

Написание Ы в слове синицын обусловлено наличием согласного Ц (написание в данном случае отражает произношение): синицын, лисицын, царицын. Во всех остальных случаях в суффиксе притяжательного прилагательного пишется И, при этом написание И не зависит от того, образовано ли прилагательное от имени собственного или нарицательного, ср.: мамин, папин, дядюшкин, маменькин, ведьмин; Васин, Ленин, Петин, Наташин; кошкин, кукушкин, ласточкин.

Существуют оба варианта этого имени и этого отчества.