Нужно использовать кавычки или тире:
- населенный пункт "село Ивановка";
- населенный пункт - село Ивановка.
Географическое название нужно написать словами: Вторая Гавриловка (если произносится название населенного пункта именно так).
Верно: еду до Заветов Ильича.
Кавычки в этом случае не требуются. Ср.: село Лесное.
1. Запятая нужна.
2. Правильно со строчных букв: астафьевская, шукшинская, евдокимовская деревня.
Корректно: из Борзоя, в Борзое (ср.: из Шатоя, в Шатое).