Нужно использовать кавычки или тире:
- населенный пункт "село Ивановка";
- населенный пункт - село Ивановка.
Географическое название нужно написать словами: Вторая Гавриловка (если произносится название населенного пункта именно так).
Кавычки в этом случае не требуются. Ср.: село Лесное.
Правильно: в Москве. В канцелярской речи – в городе Москве.
Верно: Новосибирска. См. в «Письмовнике».
Для обозначения жительниц этих городов лучше использовать описательные конструкции: жительница Чистополя, жительница Каргополя. Нормативных однословных наименований нет.