Формально это родительный падеж.
Нет, слитное написание ошибочно.
Предпочтительно: Барин со всеми его имениями себе не принадлежит.
Правильно слитное написание: среднестатистически.
В разговорной речи обращение Карин возможно. Это особая звательная форма существительного, ср.: мам, Коль, Петь, Сонь.
Запятая не нужна.
Дополнительные знаки препинания не требуются.