Правильно: У нас хороший директор – Сокова. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».

Скучаю (а также грущу, тоскую и т. п.) по вас – старая норма; по вам – новая. Прежние лингвистические издания рекомендовали как нормативные только скучать по вас, по нас. Сегодня эти варианты конкурируют, что находит отражение и в справочниках. Так, «Русская грамматика» (М., 1980) формы скучать по вам и скучать по вас рассматривает как вариативные.

Слово нары стилистически нейтрально, если используется в прямом значении.

Возможны оба варианта, пунктуация зависит от интонации. Выбор за автором текста.

Правильно: в районе.

Третий вариант корректен.

Запятая не требуется.

АЙДА. [тат. айда]. Разг. I. межд. Употр. как решительный призыв, приглашение отправиться куда-л. Ребята, а. за яблоками! А., мужики, домой. II. нареч. в функц. сказ. Обозначает быстрое перемещение куда-л. Сел на машину - и а. в город! Наберём полные карманы каштанов - и а. обратно. 

Запятая не нужна: Вот что у нас получилось.