Такое употребление корректно. Глагол царить используется здесь в знач. 'иметь место; преобладать, господствовать'.
Возможна как форма единственного числа сказуемого, так и форма множественного числа.
Подробные правила для таких конструкций см. в «Письмовнике».
Мужская фамилия Дуэль склоняется так же, как, например, фамилия Даль: Дуэля, Дуэлю, Дуэля, Дуэлем, о Дуэле.