Да, такие формы существуют в языке. Можно сказать, что это отдельный падеж, который пришел на смену старому звательному падежу, существовавшему в древнерусском языке и ныне исчезнувшему (сохраняется в церковнославянских формах Боже, отче). Данные формы считаются разговорными.
Запятая перед и нужна.
Правильно: Родина-мать зовет. Родина-мать – подлежащее, зовет – сказуемое.
Правильны обе фразы.
Корректно: Многие, кому посчастливилось стать его натурщиками...
"ТЬ" является показателем неопределенной формы (инфинитива), а предшествующий гласный входит в основу глагола.
Если имеется в виду "дать возможность развиваться", то верен первый вариант.