Одна согласная буква вместо двойной согласной пишется только в уменьшительных и фамильярных формах личных имен с суффиксом -к(а), например: Алла – Алка, Жанна – Жанка, Элла – Элка, Кирилл – Кирилка и т. д. В ласкательных формах имен на -очка, -ушка двойные согласные сохраняются: Аллочка, Эллочка, Жанночка, Аннушка, Кириллушка. Что касается уменьшительной формы Анечка, то она образована не от Анна, а от Аня, поэтому двойной согласной здесь взяться просто неоткуда.
Форма множественного числа слова наука: науки.
Без более широкого контекста ответить на Ваш вопрос, увы, невозможно.
Для написания этих сочетаний с большой буквы нет никаких оснований. Правильно: российская наука, медицинская наука.
Правильно: к 16-летию.
Слова совет и правление нужно писать строчными буквами.
Ударение на последнем слоге: Шри-Ланка.
Правильно: управляющий банком.