Запятая нужна. Определительный оборот, стоящий после сочинительного союза (и, или, но и др.), но не связанный с ним, отделяется от него запятой по общему правилу.
Верно: открытие четырех детских садов.
Такое написание неправильно, запятая ставится после закрывающих кавычек. Правильно: «Я прочитал это в газете "Ведомости"», – сказал он.
Обратите внимание: слово кавычки пишется через А, а кавычек-палочек не бывает. Подробно о кавычках разного рисунка см. в «Письмовнике».
Словари фиксируют оба прилагательных, но чаще используется вариант асфальтовый, асфальтовое.
Варианты антикоррозийный и антикоррозионный равноправны.
Верно: скоро открытие магазина «Продукты»; скоро открытие продуктового магазина.
Корректно с наращением: 25-го сезона.