Если мы верно поняли Ваш вопрос, то корректно: не обосновано назначение исследования такого-то.
Выбор формы зависит от смысла предложения. Например, верно: О назначении Ивана Иванова исполняющим обязанности...
Лучше: заведующим... назначена.
Написание слитное.
Верно: приказ "О назначении ответственного". В тексте приказа: приказываю назначить ответственным такого-то.
Правильно: 5168 работникам.
Как таковой местный падеж в русской грамматике обычно не выделяется. Так что это вариант предложного падежа.