См. «Словарь трудностей».
У этих предложений разный смысл. В первом есть противопоставление (цель не в том, чтобы нарушить, а в том, чтобы исполнить), во втором нет противопоставления (цель в том, чтобы не нарушить и при этом исполнить).
Нет, этот оборот не нужно заключать в кавычки.
Верно: надеть перчатки на руки.
Словосочетание корректно.
Налить (немного) воды, налить (эту) воду, выпить (стакан) воды, выпить (всю) воду.