Географическое название нужно написать словами: Вторая Гавриловка (если произносится название населенного пункта именно так).
Верно: еду до Заветов Ильича.
Кавычки в этом случае не требуются. Ср.: село Лесное.
Запятая может быть поставлена автором при интонационном обособлении определения.