См. в учебнике Е. И. Литневской на портале.
Мягкий знак пишется согласно правилу: после шипящих (ж, ч, ш, щ) буква ь пишется на конце частиц вишь, бишь, лишь, ишь.
Мягкий знак указывает на форму слова - инфинитив.
См. учебник Грамоты «Правила от азов до тонкостей».
Если это инфинитив, то верно: торопиться. Если это форма третьего лица, то верно: торопится.
Да, эта фамилия склоняется: Милиша, Милишу и т. д.