Мягкий знак указывает на форму слова - инфинитив.
См. учебник Грамоты «Правила от азов до тонкостей».
Если это инфинитив, то верно: торопиться. Если это форма третьего лица, то верно: торопится.
Обычно при морфемном анализе Ь включают в ту часть слова (корень или суффикс), которой принадлежит звук, требующий обозначения мягкости буквой Ь. Например: стуль/чик/, в/стань/те, сударь/. Мягкий и твердый знаки в разделительной функции также не отрывают от предшествующего согласного: разъ/езд/, со/ль/ют.
1. Если речь идет о нескольких предметах, входящих в набор, то можно использовать обе формы сказуемого.
2. Правильнее было бы говорить о деталях изделия.