Сочетание музей боевой славы пишется строчными как родовое наименование (не как официальное название учреждения), например: почти в каждой школе нашего города есть музей боевой славы.
Эти сочетания пишутся строчными буквами.
Правильно: Государственный исторический музей, при неофициальном употреблении: Исторический музей.
Оба варианта верны.
Запятая не нужна, правильно: О мудрец!
Да, конечно.
Название обычно не склоняется, если род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают. Верно: музей, школа села Прасковея.