Это выражение не является фразеологизмом.
Буквально: не запачкаться, не замараться. В переносном смысле: не запятнать репутацию.
Это существительное с предлогом.
Верно: остаться незамеченным.
Верное написание - мостить, но лучше написать примостить (поместить сбоку, с краю и т. п.).
Правильно: за бОртом.
Тире не требуется.