Запятую лучше поставить.
Корректно: радио "Эхо Москвы — Самара".
Корректно: Я живу в Юго-Восточном округе Москвы.
Первый вариант предпочтителен.
Если нет родового слова (например, радиостанция), склонять "Эхо" нужно: на "Эхе Москвы".
В словосочетании правительство Москвы слово правительство пишется со строчной. Такое написание зафиксировано в том числе в «Кратком справочнике по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации».
Лучше всего написать: мэру Москвы. В канцелярской речи: мэру города Москвы.
Правильно: (приехать) из Москвы.