Да, нужно.
С прописной буквы пишется первое слово в этих названиях: Первая мировая война, Вторая мировая война.
Правильно: Первая мировая война, Вторая мировая война.
Правильно: Лига чемпионов.
Первая мировая война, Министерство образования и науки РФ.