Правилен второй вариант. Недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов. В этих случаях слитные или дефисные написания, рекомендуемые основными правилами, должны заменяться раздельными. Ср.: лже доктор наук, псевдо произведение искусства, теле круглый стол, мини стиральная машина.
Корректное написание: микро мини-юбка.
Правильно раздельное написание: мини Букингемский дворец.
Орфографически верно: мини-сим-карта.
Да, первая часть сложных слов мини... присоединяется дефисом. Вы написали верно.
Первая часть сложных слов мини- присоединяется дефисом: мини-термос.
Правильно: мини-игра.