Предпочтительно не склонять: методика бодифлекс, система бодифлекс.
Никакие знаки препинания перед как не нужны.
Правильно с запятой: применялись такие методики, как...
Правильно: кафедра... методики обучения (чему?) информатикЕ.
К какому именно слову в составе высказывания нужно подобрать синоним или перифразу?
Слово Берлин лучше написать в скобках: Анна Фогель (Берлин) разработала методику...
Запятые здесь не требуются.
Обе запятые нужны. Обратите внимание, правильно: аэройога.