Правильно с запятой: применялись такие методики, как...
Обратитесь к окну «Искать на Грамоте» (толково-словообразовательный словарь).
Правильно: кафедра... методики обучения (чему?) информатикЕ.
Предпочтительно не склонять: методика бодифлекс, система бодифлекс.
Слово Берлин лучше написать в скобках: Анна Фогель (Берлин) разработала методику...
К какому именно слову в составе высказывания нужно подобрать синоним или перифразу?
Запятые здесь не требуются.
Открытие открывает — это лексическая ошибка, тавтология.