Верно без тире: Не покупайте фрукты с признаками загнивания, арбузы и дыни частями.
Запятая нужна, она закрывает придаточное предложение.
Предпочтительно: Они прошли огонь, и воду, и медные трубы. Отсутствие запятых может указывать на то, что первые два однородных члена предложения образуют интонационно-логическое единство.
Нужно склонять без выпадения гласной (если носитель фамилии не возражает).
Верно: МезЕнь, мезЕнская.
Нет, кавычки не требуются.
Части Вашего сложного предложения должны соединяться союзом чтобы.
Следует писать строчными: медаль ордена.