Склонение зависит от названия. Название «Газпром Медиа» не изменяется.
Пишется слитно: медиаюрист.
Первая часть сложных слов медиа... пишется слитно: медиапродукт, медиапроизводство, медиастудия.
Верно слитное написание: медиаинвестиции.
Верно слитное написание.
Правильно слитно (см. в окне «Искать на Грамоте» медиа*).
См. в окне «Искать на Грамоте».
Корректно слитное написание.