Корректно: представление списков в ФМС России...
Для выполнения этого задания обратитесь, пожалуйста, к словарям: http://www.gramota.ru/slovari/.
См. ответ на вопрос № 187553.
В деловом письме используют полное официальное наименование: Управление уголовного розыска ГУ МВД России по г. Москве (или его часть - Управление уголовного розыска). В публицистике аббревиатура склоняется.
Минздрав и Минтруд – существительные мужского рода. Аббревиатура МВД употребляется как существительное среднего рода (влияние опорного слова министерство), аббревиатура ФМС – как существительное женского рода (влияние опорного слова служба).