Правильно: письмо Марии.
Верно: диплом выдан Ивановой Марии, подтверждает право Ивановой Марии.
Правильно: книги Эриха Марии Ремарка.
Правильно: Марии.
Верно: кому - Марии.
Зависит от контекста, но обычно говорят: день рождения Маши и у Маши день рождения.