Верно: беспружинный.
Это равноправные орфографические варианты.
Оба варианта верны.
Оба варианта верны.
Правильно: полупротертый матрац.
Правилен второй вариант.
Варианты матрац и матрас равноправны.
Пока что нормативных указаний на этот счет в словарях нет.