Правильно: с Восьмым марта. Марта здесь – зависимое слово (восстановим опущенные слова: восьмое число месяца марта), оно не изменяется по падежам при изменении слова Восьмое: Восьмого марта, Восьмому марта и т. д.
Правильно: Марии. Слова женского рода на -ия в дательном и предложном падеже ед. числа имеют в безударном положении окончание -и: станции, армии, России, Марии.
Правильно: письмо Марии.
Правильно: с праздником 8 Марта. В названиях праздников с начальной цифрой название месяца пишется с большой буквы.
Верно: диплом выдан Ивановой Марии, подтверждает право Ивановой Марии.
Правильно: книги Эриха Марии Ремарка.
Правильно: Поздравляю с 8 Марта!