Склоняются все компоненты этого имени: Мартина Лютера Кинга.
Верно: на Марине Кутье.
В таких случаях используют кавычки разного рисунка: АО «Московский завод "Рубин"». Если это технически невозможно, то в конце кавычки не дублируются: АО «Московский завод «Рубин».
Оба слова, виски (напиток) и мартини, могут использоваться как существительные мужского или среднего рода.