Правильно: Марии. Слова женского рода на -ия в дательном и предложном падеже ед. числа имеют в безударном положении окончание -и: станции, армии, России, Марии.
Верно: вручается Марии.
Правильно: письмо Марии.
Правильно: Марии.
Правильно: посвящено Восьмому марта, празднику Восьмое марта.
Правильно - так, как в паспорте соответствующего гражданина.
Правильно: с праздником 8 Марта. В названиях праздников с начальной цифрой название месяца пишется с большой буквы.
Верно: диплом выдан Ивановой Марии, подтверждает право Ивановой Марии.