Возможный вариант: Мальчик пересилил чувство страха.
Запятая перед тире нужна: необходимо «закрыть» придаточное предложение.
Устойчивый оборот: тише воды ниже травы.
Тире не требуется.
Домой – наречие. Наречия не изменяются по падежам.
Согласно словарям, слово змей во всех значениях - одушевленное существительное. Учительница в данном случае ошибается.